एक-कारक-एक-समय विधि क्यों विफल होती है

प्रयोगों का अभिकल्प (Design of Experiments, DOE) एक योजनाबद्ध तरीका है। इसमें एक ही समय पर प्रक्रिया के कई इनपुट बदले जाते हैं, ताकि प्रयोगों के एक सेट से आपको पता चले कि कौन-से इनपुट महत्वपूर्ण हैं, वे कितने महत्वपूर्ण हैं और क्या वे मिलकर काम करते हैं। यह "हमें लगता है कि तापमान महत्वपूर्ण है" को मापे हुए, प्रमाण-समर्थित उत्तर में बदलने का मुख्य साधन है।

अधिकांश इंजीनियर पहले एक अलग तरीका सीखते हैं। वे बाकी सब कुछ स्थिर रखते हैं, एक इनपुट बदलते हैं, परिणाम देखते हैं, फिर अगले इनपुट पर जाते हैं। इसे एक-कारक-एक-समय (one-factor-at-a-time, OFAT) प्रयोग कहते हैं। यह सावधानीपूर्ण और वैज्ञानिक लगता है। व्यवहार में इसकी तीन कमियाँ हैं, जिन्हें एक अभिकल्पित प्रयोग दूर करता है:

• यह अंतःक्रियाएँ नहीं देख सकता। अगर एक इनपुट का प्रभाव दूसरे इनपुट के स्तर पर निर्भर करता है, तो OFAT आपको इस बात पर निर्भर अलग उत्तर देता है कि आपने शुरुआत कहाँ से की थी।
• यह रन व्यर्थ करता है। हर तुलना में केवल दो सेटिंगों के रन इस्तेमाल होते हैं। फैक्टोरियल अभिकल्प हर प्रभाव का अनुमान लगाने के लिए हर रन का उपयोग करता है।
• इसे प्रक्रिया में बदलाव आसानी से भ्रमित कर सकता है। OFAT रन आम तौर पर एक निश्चित क्रम में किए जाते हैं, इसलिए अध्ययन के दौरान कच्चे माल या आसपास की स्थितियों में बदलाव, कारक के प्रभाव जैसा दिख सकता है।

एक उदाहरण सहित अभ्यास (काल्पनिक आँकड़े)

Brenlow Engineering स्टील के ब्रैकेट पर पाउडर कोटिंग करती है और अधिक पुल-ऑफ आसंजन (pull-off adhesion) चाहती है, जिसे मेगापास्कल (MPa) में मापा जाता है। तीन इनपुट संदिग्ध हैं: क्योर तापमान (160 या 180 °C), क्योर समय (10 या 20 मिनट) और ब्लास्टिंग सतह प्रोफ़ाइल (50 या 75 माइक्रोमीटर)। इस पाठ्यक्रम में आगे चलकर टीम सभी आठ संयोजनों को दो-दो बार चलाती है। हर संयोजन के लिए आसंजन का औसत यह था:

तापमान	समय	प्रोफ़ाइल	औसत आसंजन (MPa)
160	10	50	11.30
180	10	50	12.65
160	20	50	11.25
180	20	50	16.05
160	10	75	13.30
180	10	75	15.15
160	20	75	13.65
180	20	75	18.05

OFAT इंजीनियर क्या निष्कर्ष निकालता

मान लें कि एक इंजीनियर मौजूदा सेटिंग (160 °C, 10 मिनट, 50 µm) से शुरू करता है और पहले क्योर समय बढ़ाकर देखता है। आसंजन 11.30 से घटकर 11.25 MPa हो जाता है, यानी कोई बदलाव नहीं। "क्योर समय महत्वपूर्ण नहीं है" यह निष्कर्ष लिख लिया जाता है और समय 10 मिनट पर ही रखा जाता है।

इसके बाद इंजीनियर तापमान बढ़ाकर 180 °C करता है (समय अब भी 10 मिनट है): आसंजन बढ़कर 12.65 MPa हो जाता है। फिर वह अधिक खुरदरी प्रोफ़ाइल आज़माता है: 15.15 MPa। अध्ययन 180 °C, 10 मिनट, 75 µm पर 15.15 MPa के साथ समाप्त होता है और रिपोर्ट में लिखा होता है, "समय का कोई प्रभाव नहीं है"।

पूरी तालिका सच्चाई दिखाती है। 180 °C पर, क्योर समय बढ़ाने से लगभग 3 MPa जुड़ते हैं। समय का बहुत असर है, लेकिन केवल तब जब तापमान अधिक हो। यह एक अंतःक्रिया (interaction) है, और OFAT का रास्ता इसे पूरी तरह छोड़कर आगे बढ़ गया। सबसे अच्छा संयोजन, 180 °C, 20 मिनट, 75 µm, 18.05 MPa देता है, जो OFAT के उत्तर से लगभग 3 MPa अधिक है।

दक्षता का तर्क

इस अध्ययन के फैक्टोरियल रूप में, 16 में से हर एक रन तापमान के प्रभाव का अनुमान लगाने में योगदान देता है: 160 °C पर आठ रन की तुलना 180 °C पर आठ रन से की जाती है। यही 16 रन समय के प्रभाव, प्रोफ़ाइल के प्रभाव और हर अंतःक्रिया का भी अनुमान लगाते हैं। समान सटीकता के साथ तीन मुख्य प्रभावों का अनुमान OFAT से लगाने के लिए, हर तुलना के दोनों स्तरों पर आठ-आठ रन चाहिए होंगे। यह बहुत अधिक रन हैं, और फिर भी आपको अंतःक्रियाओं के बारे में कुछ पता नहीं चलेगा।

यह वह विचार है जिसे R. A. Fisher ने बीसवीं सदी की शुरुआत में कृषि के खेत-परीक्षणों के लिए विकसित किया था: कारकों को एक योजनाबद्ध तरीके से साथ-साथ बदलें और गणित को उनके प्रभाव अलग करने दें। इस पाठ्यक्रम के बाकी हिस्से में बताया गया है कि किसी संयंत्र या प्रयोगशाला में ऐसे प्रयोगों की योजना कैसे बनाएँ, उन्हें कैसे चलाएँ और उनका विश्लेषण तथा पुष्टि कैसे करें।